Məlumat

Hüceyrə hərəkətliliyinin riyazi modellərində sıfırın Laplas əmsalı kimi götürülməsinin bioloji mənası

Hüceyrə hərəkətliliyinin riyazi modellərində sıfırın Laplas əmsalı kimi götürülməsinin bioloji mənası


We are searching data for your request:

Forums and discussions:
Manuals and reference books:
Data from registers:
Wait the end of the search in all databases.
Upon completion, a link will appear to access the found materials.

Teretik biologiyadan bir neçə riyazi model hüceyrə hərəkətliliyinin müxtəlif formaları (məsələn, xərçəng böyüməsi) və ya populyasiyaların təkamülü ilə məşğul olur.

Belə modelləri təşkil edən tənliklər adətən (digərləri arasında) $$- delta Delta u(t,x),$$ formasının Fickian diffuziya terminini ehtiva edir, burada $u$ hüceyrə (və ya əhalinin) sıxlığıdır.


Bəzi fikirləri düzəltmək üçün aşağıdakı nümunələri nəzərdən keçirin.

  1. A kemotaksis modeli:

$$partial_t u(t,x) = delta Delta u(t,x) - abla cdot(uKstar u),$$ burada $K star u = int_Omega K(x, y)u(t,y)dy$, müəyyən nüvə üçün $K$.

  1. ildə yaranan bir model əhalinin dinamikası:

$$partial_t u(t,x) = deltaDelta u(t,x) + u(t,x) left(lambda - aint_Omega u(t,y) dy ight). $$


  • Bioloji olaraq $delta = 0$ (yəni Laplas termini ilə idarə olunan Fickian diffuziyasının olmadığı) vəziyyətin mənası nədir?

  • Belə halların öyrənilməsinə maraq varmı?

  • Bu mövzuda bəzi istinadları qeyd edə bilərsinizmi?


Eyni səhifədə olduğumuz üçün...

  • $u(x,t)$ kosmos nöqtəsində hissəcik növlərinin (bakteriyalar, qaz molekulları və s.) sayını təsvir edən konsentrasiya/sıxlıq funksiyasıdır. $x$ və vaxt $t$. Baxmayaraq ki, bu, açıq-aydın bir bəyanat ola bilər ... ilə $u$ parametrlərə malikdir $(x,t)$, bu, hissəciklərin konsentrasiyası dəyərlərinin həm mövqedən, həm də zamandan asılı olduğunu göstərir.

  • $delta$ hissəciklərin diffuziyası ilə ümumi hissəciklərin konsentrasiyası qradiyenti arasında mütənasiblik sabiti kimi müəyyən edilən hissəcik konsentrasiyasının diffuziya əmsalıdır. Hissəciklərin diffuziyası yerli davranış kimi qəbul edilə bilər, halbuki ümumi hissəcik konsentrasiyası qradiyenti bütün hissəcik konsentrasiyası üçün paylanma davranışını təsvir edir və temperatur, təzyiq də daxil olmaqla, cazibədar/repellant qradientinə hissəciklərin reaksiyasından başqa qüvvələrdən təsirlənə bilər. və/və ya digər ətraf mühit dəyişənləri. Bu əmsalı dərindən başa düşmək 2.1 və 2.2 bölmələrini oxumaqla əldə edilə bilər.


Suallarınız

  • Bioloji olaraq bir vəziyyətin nə mənası var $delta = 0$?

Tövsiyə olunan bölmələri həqiqətən oxumusunuzsa, bunun sadəcə mümkün olmadığını artıq başa düşmüsünüz $delta = 0$, sadəcə olaraq bir-birinə yayıla bilməyən kütlə konsentrasiyalarını nəzərə almadığınız halda, lakin belə $delta$ kimi hesab olunacaq $DNE$.

2.1 və 2.2-nin bir hissəsinə istinad etmək üçün:

Molekulyar diffuziya, dəqiq desək, həm xalis axının olduğu şəraitdə baş verə bilməz. və [konsentrasiya qradiyenti] eyni zamanda sıfırdır. Əgər [konsentrasiya qradiyenti] vahiddirsə, o zaman ümumilikdə axınlar müxtəlif növlər üçün fərqlidir və xalis axın sıfır deyil. Əgər xalis axın sıfırdırsa, müxtəlif növ axınlarının fərqli olması meylinə qarşı çıxmaq üçün kiçik [konsentrasiya] qradiyenti mövcud olmalıdır.

Yəni, diffuziya əmsalı bacarmaq son dərəcə kiçik bir dəyər ola bilər - bu, diffuziyaya məruz qalan hissəciklərin (hissəciklərin) təbiətinə və onların səyahət etdikləri mühitə əsaslanır - lakin heç vaxt sıfır deyil. Standart şərtlərdə ümumi maddələr üçün diffuziya əmsallarını ehtiva edən bir sıra cədvəllər üçün buraya baxın.

Bioloji mənaya gəldikdə isə $delta = DNE$... çıxarıla bilən yeganə nəticə budur ki, nəzərdən keçirilən kütləvi konsentrasiyalar hər hansı səbəbdən bir-biri ilə yayıla bilməz. Bundan başqa bir məna olub-olmamasından asılı olmayaraq, bunun xüsusi olaraq öyrənilənlərdən asılı olacağına inanıram.


  • ... yəni Laplas termini ilə idarə olunan Fickian diffuziya olmadığı yerdə?

Lakin bu bəyanat, edir bioloji məna daşıyır. Nə vaxt $delta Delta u(t,x) = 0$, bu o deməkdir ki, kosmos nöqtəsində sıfır xalis axın var $x$ vaxtında $t$. Hansı ki, müəyyən bir növün hissəciklərinin sayı girir Müəyyən bir zaman intervalında verilən fəza bölgəsi ilə tam eynidir eyni növ hissəciklərin sayı tərk edir eyni vaxt intervalı üzərində kosmosun eyni bölgəsi. Bu [bioloji] sistem daxilində kosmosun bütün bölgələri üçün doğru olduqda, bu, sistemin sabit vəziyyətdə olması və/yaxud tarazlığa çatması deməkdir.

Qeyd: Tarazlıq və sabit vəziyyət sistemləri eyni deyil, lakin cəlb olunan fərqlər bu müzakirənin əhatə dairəsinə aid deyil və buna görə də bu barədə əlavə heç nə deyilməyəcək.

Bioloji sistem sabit vəziyyətdə olduqda və/və ya tarazlıqda olduqda, bu, əhəmiyyətli nəticələrə səbəb ola bilər. Ola bilsin ki, ilk olaraq ağla gələn ən geniş yayılmış nümunə ion kanallarının sabit vəziyyətləridir, hüceyrənin aktivləşməsi/aktivləşməməsinin təsirləri bunun nəticəsidir. Başqa bir nümunə, tarazlığa çatan demək olar ki, hər hansı bir kimyəvi reaksiya ola bilər.


  • Belə halların öyrənilməsinə maraq varmı? Bu mövzuda bəzi istinadları qeyd edə bilərsinizmi?

Bəli, bu vəziyyətlərin öyrənildiyi bir çox hadisələr var ki, onlardan artıq xəbərdarsınız. Buna baxmayaraq, bu cavabda təqdim etməyim üçün kifayət qədər layiqli görünən bir neçə şey var:

  • Kimotaktik bakteriyaların oksigenə doğru sabit paylanması

  • Kimotaksisə məruz qalan iki populyasiyanın tarazlığı

  • Hodgkin-Huxley modeli


Xülasə

Bioloji mənası $delta Delta u(t,x) = 0$ adətən kosmosdakı bölgə(lər)in müəyyən hissəcik növləri üçün bərabər gələn və çıxan kütlə axınının yaşandığı ssenarilərlə məşğul olur. Çox vaxt bu, sabit vəziyyətin və/yaxud tarazlığın göstəricisidir və bu, yerli bölgələrlə və ya bütün sistem üzrə qlobal miqyasda məhdudlaşdırıla bilər.

Mən də bir az fərqli perspektiv təklif etmək istərdim. Normalda diffuziya əmsalı temperatur və təzyiqdən asılı funksiyadır. Bununla belə, STP/NTP ilə vəziyyətləri nəzərdən keçirirsinizsə, diffuziya əmsalı həqiqətən sabit kimi qəbul edilə bilər. Belə olduqda, Laplas termini istilik tənliyinə bənzəyir. Bu perspektivi nəzərə alaraq, Laplas termini [sıfır olmaq] müəyyən bir zaman intervalında kosmos bölgəsini nəzərdən keçirərkən istilikdə heç bir itki və ya qazancın olmadığını (növə xas hissəciklərin hərəkəti) ifadə edir və ümumi model dəyişikliyi təsvir edəcəkdir. (s) bütün sistem üçün hərəkətdə (istilik). Oradan biologiya bunu izah edə bilər niyə "istilik" özünü necə aparır, hansı ki, orqanizmin cəlbedici/kovucuya reaksiyasına (reaksiyalarına) bağlı mexanizmləri və davranışlarını əhatə edir.

Və nəhayət, inklüzivlik naminə, bu modellərdəki digər terminlər ümumiyyətlə yerli qarşılıqlı təsirlərdən kənar davranışları təmsil edir və hər biri populyasiya dinamikasında doğum/ölüm nisbətləri və ya oxlara perpendikulyar olan hissəciklərin konsentrasiyası hərəkəti kimi fərqli təsirlər göstərə bilər. konsentrasiya qradiyenti, kemotaksis modelində ikinci termində olduğu kimi hərəkət edir. Beləliklə, Laplas termini heç bir dəyişikliyə töhfə vermədikdə, yəni sıfır xalis axın olduqda, bu dəyişikliklər nə olursa olsun, bu digər şərtlər sistemdəki hər hansı potensial dəyişikliklərin yeganə namizədi olacaq.


İstinadlar


Videoya baxın: Hüceyrələrin bölünməsi (BiləR 2022).